2.3.2 离散性随机变量的方差

一、单选题

1．已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，3，则D（3X＋5）＝（ ）

A．6 B．9 C．3 D．4

【答案】A

【解析】E（X）＝（1＋2＋3）×＝2，D（X）＝[（1－2）2＋（2－2）2＋（3－2）2]×＝，

∴D（3X＋5）＝9D（X）＝6. 故选A.

考点：方差的运算.

2．设一随机试验的结果只有A和，且P（A）＝m，令随机变量ξ＝则ξ的方差D（ξ）等于 （ ）

A．m B．2m（1－m） C．m（m－1） D．m（1－m）

【答案】D

【解析】随机变量ξ的分布列如下表：

ξ 0 1 P 1－m m 则E（ξ）＝0×（1－m）＋1×m＝m，D（ξ）＝（0－m）2×（1－m）＋（1－m）2×m＝m（1－m）．

考点：两点分布的期望与方差.

3．已知X～B（n，p），E（X）＝2，D（X）＝1.6，则n，p的值分别为 （ ）

A．100，0.8 B．20，0.4

C．10，0.2 D．10，0.8

【答案】C

【解析】由题意可得解得p＝0.2，n＝10.故选C.

考点：二项分布的期望与方差.

4．有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖数据，计算出样本方差分别为D（X甲）＝11，D（X乙）＝3.4，由此可以估计（ ）