2.4　空间直角坐标系

1在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关系是(　　)

A.关于x轴对称 B.关于yOz平面对称

C.关于坐标原点对称 D.关于y轴对称

解析：因为P,Q两点的y坐标相同,x,z坐标分别互为相反数,它们的中点在y轴上,并且PQ与y轴垂直,故P,Q关于y轴对称.

答案：D

2已知三点A(-1,0,1),B(2,4,3),C(5,8,5),则(　　)

A.三点构成等腰三角形

B.三点构成直角三角形

C.三点构成等腰直角三角形

D.三点不能构成三角形

解析：因为|AB|=√(9+16+4)=√29,|BC|=√(9+16+4)=√29,|AC|=√(36+64+16)=2√29,

　　所以|AC|=|AB|+|BC|.

　　所以三点不能构成三角形.

答案：D

3已知空间一点P在xOy平面上的射影为M(1,2,0),在xOz平面上的射影为N(1,0,3),则P在yOz平面上的射影Q的坐标为(　　)

A.(1,2,3) B.(0,0,3) C.(0,2,3) D.(0,1,3)

解析：由P点在xOy平面上的射影,知xP=1,yP=2,在xOz平面上的射影为N(1,0,3),知xP=1,zP=3.

　　故P(1,2,3)在yOz平面上的射影为Q(0,2,3).

答案：C

4已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A,B两点间距离的最小值是(　　)

A.√5/5 B.√55/5 C.(3√5)/5 D.11/5

解析：因为d(A,B)