2019-2020学年北师大版必修二 垂直关系的性质 课时作业

　　1.如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体PABC中共有直角三角形的个数为(　　)

　　A．4 B．3

　　C．2 D．1

　　解析：选A.由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC.又∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，即△PBC为直角三角形，故四面体PABC中共有4个直角三角形．

　　2．下列命题中不正确的是(　　)

　　A．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β

　　B．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

　　C．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

　　D．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥γ

　　解析：选A.根据面面垂直的性质，知A不正确，直线l可能平行于平面β，也可能在平面β内或与平面β相交．

　　3．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB＝1，点D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　解析：选B.如图，取AC，A1C1的中点分别为M，M1，连接MM1，BM，过点D作DN∥BM交MM1于点N，则易证DN⊥平面AA1C1C，连接AN，则∠DAN为AD与平面AA1C1C所成的角．在直角三角形DNA中，sin ∠DAN＝＝＝.

　　4.如图，在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)

　　A．BC∥平面PDF

　　B．DF⊥平面PAE

　　C．平面PDF⊥平面PAE

　　D．平面PDE⊥平面ABC

　　解析：选D.因为BC∥DF，DF⊂平面PDF，BC⊄平面PDF，

　　所以BC∥平面PDF，故选项A正确．

　　在正四面体中，AE⊥BC，PE⊥BC，DF∥BC，

所以BC⊥平面PAE，则DF⊥平面PAE，从而平面PDF⊥平面PAE.因此选项B，C均正确．