3.1.2　空间向量的数乘运算

课时过关·能力提升

基础巩固

1已知空间任意两个向量a,b,则这两个向量一定是(　　)

A.共线向量 B.共面向量

C.不共线向量 D.共面但一定不共线

解析:由向量的可平移性知选项B是正确的.

答案:B

2下列命题中是真命题的是(　　)

A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量

B.若|a|=|b|,则a,b的长度相等且方向相同

C.若向量(AB) ⃗,(CD) ⃗满足|(AB) ⃗|>|(CD) ⃗|,且(AB) ⃗与(CD) ⃗同向,则(AB) ⃗>(CD) ⃗

D.若两个非零向量(AB) ⃗与(CD) ⃗满足(AB) ⃗+(CD) ⃗=0,则(AB) ⃗∥(CD) ⃗

解析:由空间向量的可平移性知选项A错误;选项B中,a与b方向不能确定;选项C中,两个向量无法比较大小;选项D中,(AB) ⃗+(CD) ⃗=0,则(AB) ⃗=-(CD) ⃗,即(AB) ⃗∥(CD) ⃗.

答案:D

3对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C有6(OP) ⃗=(OA) ⃗+2(OB) ⃗+3(OC) ⃗,则(　　)

A.四点O,A,B,C共面

B.四点P,A,B,C共面

C.四点O,P,B,C共面

D.五点O,P,A,B,C共面

解析:∵6(OP) ⃗=(OA) ⃗+2(OB) ⃗+3(OC) ⃗,

　　∴(OP) ⃗=1/6 (OA) ⃗+1/3 (OB) ⃗+1/2 (OC) ⃗,且1/6+1/3+1/2=1.

　　∴P,A,B,C四点共面.

答案:B

4对空间任一点O和不共线三点A,B,C,能得到P,A,B,C四点共面的是(　　)

A.(OP) ⃗=(OA) ⃗+(OB) ⃗+(OC) ⃗

B.(OP) ⃗=1/2 (OA) ⃗+1/3 (OB) ⃗+1/6 (OC) ⃗