第2课时　直线与圆锥曲线的综合应用

1.若直线mx+ny=4和☉O:x2+y2=4没有交点,则过点(m,n)的直线与椭圆 x^2/9+y^2/4=1的交点个数为(　　)

A.0或1 B.2

C.1 D.0

解析:由直线mx+ny=4和☉O:x2+y2=4没有交点,得 4/√(m^2+n^2 )>2,m2+n2<4,故点(m,n)在椭圆 x^2/9+y^2/4=1的内部,所以过点(m,n)的直线与椭圆 x^2/9+y^2/4=1的交点的个数为2.

答案:B

2.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O是坐标原点,若|AF|=3,则△AOB的面积为(　　)

A.√2/2 B.√2

C. (3√2)/2 D.2√2

解析:焦点F(1,0),设A,B分别在第一、四象限内,且|BF|=m,则易知点A到准线l:x=-1的距离为3,得A的横坐标为2,纵坐标为2√2,直线AB的方程为y=2√2(x-1),与抛物线方程联立可得2x2-5x+2=0,所以点B的横坐标为 1/2,纵坐标为-√2,所以S△AOB=1/2×1×(2√2+√2)=(3√2)/2.

答案:C

3.已知点P在椭圆7x2+4y2=28上,则点P到直线3x-2y-16=0的距离的最大值为(　　)

A. (12√13)/13 B.(16√13)/13

C. (24√13)/13 D.(28√13)/13

解析:设与已知直线平行且与椭圆相切的直线为l:y=3/2 x+b,与椭圆方程联立消元后,令Δ=0可求得b=±4,然后求直线l与3x-2y-16=0的距离即得所求的最大值.

答案:C

4.直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于A,B两点,且线段AB中点的横坐标为2,则k的值为(　　)

A.-1 B.2

C.2或-1 D.4

解析:∵直线y=kx-2与抛物线y2=8x交于两点,

　　∴k≠0.

由{■(y=kx"-" 2"," @y^2=8x"," )┤得k2x2-4kx-8x+4=0,