2019-2020学年北师大版选修2-3 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 课时作业

　　1．把10个苹果分成三堆，要求每堆至少1个，至多5个，则不同的分法共有(　　)

　　(A)4种 (B)5种

　　(C)6种 (D)7种

　　A　解析：分类：三堆中"最多"的一堆为5个，其他两堆总和为5，每堆至少1个，只有2种分法．即1和4,2和3个有两种方法．三堆中"最多"的一堆为4个，其他两堆总和为6，每堆至少1个，只有2种分法．即2和4；3和3两种方法．三堆中"最多"的一堆为3个，那是不可能的．所以不同的分法共有2＋2＝4.故选A.

　　2．将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有(　　)

　　(A)24种 (B)28种

　　(C)32种 (D)36种

　　B　解析：由题可得，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，有C种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况；2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，在第一种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步所有情况的种数是C＋1＋C＝7，故不同的分法有7C＝28(种)．故选B.

　　3．从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)

　　(A)60种 (B)70种

　　(C)75种 (D)150种

　　C　解析：从6名男医生中选出2名男医生有C＝15(种)不同的选法，从5名女医生中选出1名女医生有C＝5(种)不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15×5＝75(种)不同的选法，故选C.

4．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)