2.3.3 向量数量积的坐标运算与度量公式

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，则△ABC为（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.无法判断

解析：由=(1，1)，=(-4，2)，=(3，-3)，得2=2，2=20，2=18.∴2+2=2，即AB2+AC2=BC2.∴△ABC为直角三角形.

(本题亦可画图，验证·=3-3=0⊥)

答案：B

2.已知m=(3，-1)，n=(x，-2)，且〈m，n〉=，则x等于（ ）

A.1 B.-1 C.-4 D.4

解析：cos=，解得x=1.

答案：A

3.已知a=(2，5)，b=(λ，-3)，且a⊥b，则λ=________________.

解析：∵a⊥b，∴a·b=0，即2λ-15=0，λ=.

答案：

4.设=(3，1)，=(-1，2)，⊥，∥，则满足+=的坐标(O为原点)为_________________.

解：设=(x，y)，则=(x+3，y+1)，=-=(x+4，y-1).

∵⊥，∴-(x+3)+2(y+1)=0，即x-2y+1=0. ①

又∵∥，∴3(y-1)-(x+4)=0，即x-3y+7=0. ②

由①②得x=11，y=6.

∴=(11，6).

答案：(11，6)

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.已知a=(m-2，m+3)，b=(2m+1，m-2)，且a与b的夹角大于90°，则实数m的取值范围为（ ）

A.m＞2或m＜ B.＜m＜2

C.m≠2 D.m≠2且m≠