5.2　平行关系的性质

课后篇巩固探究

A组　基础巩固

1.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,若a∥α,a⫋β,α∩β=b,则平面α内与b相交的直线与a的位置关系是(　　)

A.平行 B.相交

C.异面 D.平行或异面

答案C

2.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H两点,则HG与AB的位置关系是(　　)

A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定

解析∵E,F分别是AA1和BB1的中点,∴EF∥AB.

　　又AB⊈平面EFGH,EF⫋平面EFGH,

　　∴AB∥平面EFGH.

　　又AB⫋平面ABCD,平面ABCD∩平面EFGH=GH,∴AB∥GH.

答案A

3.a是平面α外的一条直线,过a作平面β,使β∥α,这样的平面β(　　)

A.只能作一个

B.至多可以作一个

C.不存在

D.至少可以作一个

解析因为a在平面α外,所以a∥α或a∩α=P.当a∥α时,过a可作唯一的平面β,使β∥α;当a∩α=P时,过a不能作平面β,使β∥α,故至多可以作一个.

答案B

4.如图所示,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,线段PA,PB,PC分别交α于A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则△A'B'C'与△ABC面积的比为(　　)