(十六)　利用导数研究函数的单调性

[A级　基础强化训练]

1．(2019·山东聊城月考)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，2)　　　　　　 B． (0， 3)

C．(1，4) D． (2，＋∞)

【答案】D　[因为f(x)＝(x－3)ex，则f′(x)＝ex(x－2)，令f′(x)＞0，得x＞2，所以f(x)的单调递增区间为(2，＋∞)．]

2．(2019·重庆涪陵月考)已知函数f(x)＝x2＋2cos x，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是(　　)

【答案】A　[设g(x)＝f′(x)＝2x－2sin x，g′(x)＝2－2cos x≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增．]

3．(2019·山东青岛模拟)已知函数f(x)＝x2＋，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，8)　　　　　　 B．(－∞，16]

C．(－∞，－8)∪(8，＋∞) D．(－∞，－16]∪[16，＋∞)

【答案】B　[f(x)＝x2＋在x∈[2，＋∞)上单调递增，则f′(x)＝2x－＝ ≥0在x∈[2，＋∞)上恒成立. 则a≤2x3在x∈[2，＋∞)上恒成立. 所以a≤16.]

4．(2018·山东临沂二模)已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)

A．　　　　　　　　　　 B．