[基础达标]

　　1．函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值，最小值分别为________．

　　解析：f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝1，f(－3)＝－17，f(－1)＝3，f(1)＝－1，f(0)＝1.比较可得f(x)max＝f(－1)＝3，f(x)min＝f(－3)＝－17.

　　答案：3，－17

　　2．函数f(x)＝xln x在(0，＋∞)上的最小值为________．

　　解析：f′(x)＝(xln x)′＝x′·ln x＋x·(ln x)′＝ln x＋1.由f′(x)>0，得x>；由f′(x)<0，得x<.∴f(x)＝xln x在x＝处取得极小值f()＝－，∴－就是f(x)在(0，＋∞)上的最小值．

　　答案：－

　　3．函数y＝x＋2cos x在区间[0，]上的最大值是________．

　　解析：令y′＝1－2sin x＝0，得x＝，

　　比较0，，处的函数值，得ymax＝＋.

　　答案：＋

　　4．若函数f(x)＝ax2＋4x－3在[0,2]上有最大值f(2)，则a的取值范围是________．

　　解析：f′(x)＝2ax＋4，由f(x)在[0,2]上有最大值f(2)，则要求f(x)在[0,2]上单调递增，则2ax＋4≥0在[0,2]上恒成立．当a≥0时，2ax＋4≥0恒成立；当a<0时，要求4a＋4≥0恒成立，即a≥－1.∴a的取值范围是a≥－1.

　　答案：a≥－1

　　5．已知函数f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是________．

　　解析：因为函数f(x)＝x4－2x3＋3m，

　　所以f′(x)＝2x3－6x2，

　　令f′(x)＝0，得x＝0或x＝3，

　　经检验知x＝3是函数的一个最小值点，

　　所以函数的最小值为f(3)＝3m－，

　　因为不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，

　　所以3m－≥－9，解得m≥.

　　答案：m≥

　　6．函数f(x)＝ax4－4ax2＋b(a>0,1≤x≤2)的最大值为3，最小值为－5，则a＝________，b＝________.

　　解析：令f′(x)＝4ax3－8ax＝4ax(x2－2)＝0，

　　得x1＝0，x2＝，x3＝－.

　　又∵1≤x≤2，∴x＝.

又f(1)＝a－4a＋b＝b－3a，