综合法 课时作业

1.(2018·德州高二检测)在R上定义运算☉:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为　(　　)

A.(0,2) B.(-2,1)

C.(-1,2) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

【解析】选B,由题意知x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0.

解得-2

2.(2018·东营高二检测)设a>0,b>0,若√3是3a与3b的等比中项,则1/a+1/b的最小值为　(　　)

A.8　　　　 B.4　　　　 C.1　　　 　D.1/4

【解析】选B.因为√3是3a与3b的等比中项,

所以3a·3b=3,即a+b=1.

又a>0,b>0,

所以√ab≤(a+b)/2=1/2,得ab≤1/4.

故1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab≥1/(1/4)=2.

即1/a+1/b的最小值为2.

3.(2018·阜阳高二检测)对于函数f(x),若在定义域内存在实数x,满足f(-x)=-f(x),称f(x)为"局部奇函数",若f(x)=4x-m2x+1+m2-3为定义域R上的"局部奇函数",则实数m的取值范围是　(　　)

A.1-√3≤m≤1+√3 B.1-√3≤m≤2√2

C.-2√2≤m≤2√2 D.-2√2≤m≤1-√3

【解析】选B.因为f(x)为"局部奇函数",所以存在实数x满足f(-x)=-f(x),即

4-x-2m2-x+m2-3=-4x+2m2x-m2+3,

令t=2x(t>0),则1/t^2 +t2-2m(1/t+t)+2m2-6=0,

(1/t+t)^2-2m(1/t+t)+2m2-8=0在t∈(0,+∞)上有解,

再令h=1/t+t(h≥2),则g(h)=h2-2mh+2m2-8=0在h∈[2,+∞)上有解,函数关于h的对称轴为h=m