[学业水平训练]

1．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是________．

解析：直线y＝x－2的斜率k＝，则所求直线的斜率为2k＝，又过点(－1,1)．所以其方程为y－1＝[x－(－1)]，即y－1＝(x＋1)，

答案：y－1＝(x＋1)

2．直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则k、b的符号为________．

解析：因为直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，所以它必交x轴于正半轴，交y轴于负半轴，因此它的倾斜角α满足0°＜α＜90°，即斜率k＞0，在y轴上的截距b＜0.

答案：k＞0，b＜0

3．在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a(a≠0)，正确的是________．

解析：若a为正数，直线y＝x＋a与y轴的交点在y轴正半轴，直线过第一、二、三象限，而直线y＝ax过定点(0,0)，且图象是上升的，此时各选项都不正确；若a为负数，直线y＝x＋a与y轴的交点在y轴负半轴，直线过第一、三、四象限，而直线y＝ax过定点(0,0)，且图象是下降的，故③正确．

答案：③

4．集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是________．

解析：设y＝k1x＋b1∈B，即y＝k1x＋b1为一次函数的解析式，则k1≠0，b1∈R，所以它表示斜率为k1，在y轴上的截距为b1的直线，∴y＝k1x＋b1∈A，故B⊆A，又设y＝k2x＋b2∈A，即y＝k2x＋b2为直线的斜截式方程，则k2∈R，故当k2＝0时，y2＝k2x＋b2＝b2，它不是一次函数的解析式，所以此时y＝k2x＋b2∉B.综上知，B A.

答案：B A

5．直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时所有的直线恒过定点________．

解析：将kx－y＋1－3k＝0变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可知直线恒过定点(3,1)．

答案：(3,1)

6．把直线x－y＋－1＝0绕点(1，)逆时针转15°后，得到的直线方程为________．

解析：由x－y＋－1＝0得y－＝x－1，此直线的斜率k1＝1，过定点(1，)．由k1＝tan α1＝1，得其倾斜角α1＝45°，绕点(1，)逆时针转15°后得到的直线的倾斜角为α2＝45°＋15°＝60°，得斜率为k2＝tan α2＝tan 60°＝，则其方程为y－＝(x－1)

答案：y－＝(x－1)

7．求倾斜角为直线y＝－x＋1的倾斜角的一半，且分别满足下列条件的直线方程．

(1)经过点(－4,1)；(2)在y轴上的截距为－10.

解：直线y＝－x＋1的斜率为－，可知此直线的倾斜角为120°，由题意知所求直线的倾斜角为60°，所求直线的斜率k＝.

(1)由于直线过点(－4,1)，由直线的点斜式方程得y－1＝(x＋4)．

(2)由于直线在y轴上的截距为－10，

由直线的斜截式方程得y＝x－10.