第一章 4　第3课时　反证法与放缩法

　　[A　基础达标]

　　.要证明＋<2，下列证明方法中，最为合理的是(　　)

　　A．综合法　　　　　　 B．放缩法

　　C．分析法 D．反证法

　　解析：选C.要使＋<2成立，

　　只需2<10即可，

　　只需<5即可，

　　只需<即可，

　　∴原式成立．

　　.已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ac>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的假设为(　　)

　　A．a<0，b<0，c<0 B．a≤0，b>0，c>0

　　C．a、b、c不全是正数 D．abc<0

　　解析：选C.因为a>0，b>0，c>0的反面为a，b，c不全是正数．

　　若a，b∈R，且a2＋b2＝10，则a－b的取值范围是(　　)

　　A．[0，] B．[－2，2]

　　C．[－，] D．[－2，2]

　　答案：D

　　用反证法证明命题：三角形的内角和中至少有一个不大于60°时，假设应为________．

　　解析："至少有一个不大于60°"的反面是"都大于60°"．

　　答案：假设三内角都大于60°

　　[B　能力提升]

　　应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用(　　)

　　①结论相反的判断，即假设；②原命题的条件；③公理、定理、定义等；④原结论．

　　A．①② B．①②④

　　C．①②③ D．②③

　　解析：选C.由反证法的推理原理可知，反证法必须把结论的相反判断作为条件应用于推理，同时还可应用原条件以及公理、定理、定义等．

已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝，Q＝，则P