4 万有引力理论的成就

天体的质量和密度的计算

1．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要 (　　)

A．测定飞船的运行周期

B．测定飞船的环绕半径

C．测定行星的体积

D．测定飞船的运行速度

答案　A

解析　取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝.A对．故选A.

2．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度为________．若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又可表示为________．

答案　　

解析　设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有G＝mR得M＝.

根据数学知识可知星球的体积V＝πR3，故该星球密度ρ＝＝＝.

卫星距天体表面的高度为h时有

G＝m(R＋h)得