课时跟踪检测（十七） 数系的扩充和复数的概念

　　一、题组对点训练

　　对点练一　复数的概念

　　1．设全集I＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}，则(　　)

　　A．M∪R＝I B．(∁IM)∪R＝I

　　C．(∁IM)∩R＝R D．M∩(∁IR)＝∅

　　解析：选C　根据复数、纯虚数的定义以及它们之间的关系进行判断．依题意，I，R，M三个集合之间的关系如图所示．

　　所以应有：M∪R(I，(∁IM)∪R＝∁IM，M∩(∁IR)≠∅，故A，B，D三项均错，只有C项正确．

　　2．以－＋2i的虚部为实部，以i＋2i2的实部为虚部的复数是(　　)

　　A．2－2i B．2＋2i

　　C．－＋i D．＋i

　　解析：选A　－＋2i的虚部为2，i＋2i2＝－2＋i，其实部为－2，故所求复数为2－2i.

　　3．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)

　　A．－2 B. C．－ D．2

　　解析：选D　复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，即b＝2.

　　4．有下列四个命题：

　　(1)方程2x－5＝0在自然数集N中无解；

　　(2)方程2x2＋9x－5＝0在整数集Z中有一解，在有理数集Q中有两解；

　　(3)x＝i是方程x2＋1＝0在复数集C中的一个解；

　　(4)x4＝1在R中有两解，在复数集C中也有两解．

　　其中正确命题的个数是(　　)

　　A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选C　经逐一检验知(1)，(2)，(3)正确，(4)中方程x4＝1在C中有4解，错误