3.3.3 最大值与最小值

5分钟训练（预习类训练，可用于课前）

1.下列命题,其中正确命题的序号是（ ）

①一个函数的极大值总比极小值大;②可导函数导数为0的点不一定是极值点;③一个函数的极大值可以比最大值大;④一个函数的极值点可能是它的不可导点.

A.①④ B.②④ C.①② D.③④

答案：B

2.下列结论正确的是（ ）

A.在区间［a,b］上,函数的极大值就是最大值

B.在区间［a,b］上,函数的极小值就是最大值

C.在区间［a,b］上,函数的最大值、最小值在x=a和x=b处达到

D.一般地,在［a,b］上连续的函数f(x)在［a,b］上必有最大值和最小值

答案：D

3.函数f(x)=x2-4x+1在［1,5］上的最大值和最小值是（ ）

A.f(1)、f(3) B.f(3)、f(5) C.f(1)、f(5) D.f(5)、f(2)

答案：D

解析：利用导函数f′(x)的正负判断f(x)函数的单调性,列表比较得到函数的最值.

∵f′(x)=2x-4,

∴令f′(x)=0,可得x=2.列表:

x 1 (1,2) 2 (2,5) 5 f′(x) - 0 + f(x) -2 ↘ -3 ↗ 6 所以ymin=f(2),ymax=f(5).

4.函数f(x)=,当-6≤x≤8时，求f(x)最大值、最小值.

解：∵f(x)=,∴f′(x)=(100-x2(-2x).

令f′(x)=0,得x=0,当x＜0时,f′(x)＞0,当x＞0时,

f′(x)＜0,

∴f(x)的极大值是f(0)=10,f(-6)=8,f(8)=6.

∴f(x)max=10,f(x)min=6.

10分钟训练（强化类训练，可用于课中）

1.已知函数f(x)=x3-3x,则函数f(x)在区间［-2，2］上的最大值是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

答案：C

应用导数性质研究在区间［-2，2］上函数的增减性，考虑极值、端点值，易得C正确.

2.函数f(x)=2x-cosx在（-∞,+∞)上（ ）

A.是增函数 B.是减函数 C.有最大值 D.有最小值

答案：A

f′(x)=2+sinx＞0,函数f(x)在R上为增函数.

3.函数f(x)=sin2x在［-,0］上的最大值是_____________,最小值是_____________.