3.3　空间两点间的距离公式

课后篇巩固探究

1.在空间直角坐标系中,设A(1,2,a),B(2,3,4),若|AB|=√3,则实数a的值是(　　)

A.3或5

B.-3或-5

C.3或-5

D.-3或5

解析由已知得√("(" 1"-" 2")" ^2+"(" 2"-" 3")" ^2+"(" a"-" 4")" ^2 )=√3,解得a=3或a=5.

答案A

2.不在正方体的同一表面上的两个顶点分别是A(1,0,4),B(3,-2,6),则该正方体的棱长等于(　　)

A.1 B.√2

C.2 D.√3

解析依题意,正方体的对角线的长为|AB|=√("(" 1"-" 3")" ^2+"(" 0+2")" ^2+"(" 4"-" 6")" ^2 )=2√3,设正方体的棱长为a,则有√3a=2√3,解得a=2.

答案C

3.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若D(0,0,0),A(4,0,0),B(4,2,0),A1(4,0,3),则对角线AC1的长为(　　)

A.9 B.√29

C.5 D.2√6

解析如图,由题设条件可知,|AA1|=3,|AB|=2,所以C1(0,2,3).

　　所以|AC1|=√29.

答案B

4.已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)两点,则当|AB|取最小值时,x的值为(　　)

A.19 B.-8/7

C.8/7 D.19/14

解析|AB|=√("(" x"-" 1")" ^2+"(" 5"-" x"-" x"-" 2")" ^2+"(" 2x"-" 1"-" 2+x")" ^2 )