2019-2020学年新人教B版必修二 圆与圆的位置关系 课时作业

A组

1.圆x2+y2+4x-4y+7=0与圆x2+y2-4x+10y+13=0的公切线的条数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:两圆的圆心分别为(-2,2),(2,-5),则两圆的圆心距d=.又两圆半径分别为1和4,则d>1+4=5,即两圆外离,因此它们有4条公切线.

答案: D

2.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+ay-2=0的公共弦的长度为2,则常数a的值为(　　)

A.±2 B.2 C.-2 D.±4

解析:两圆方程左右两边分别相减得公共弦所在直线方程为ay+2=0,由题意知a≠0.

　　圆x2+y2=4的圆心到直线ay+2=0的距离为.又公共弦长为2,所以2=2,解得a=±2.

答案:A

3.设集合A=,B={(x,y)|(x-1)2+(y-1)2≤r2(r>0)},当A∩B=B时,r的取值范围是 (　　)

A.(0,-1) B.(0,1]

C.(0,2-] D.(0,)

解析:由题意知,圆(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)在圆x2+y2=4内,∴d=≤2-r,∴0

答案:C

4.半径为6的圆与x轴相切,且与圆x2+(y-3)2=1内切,则此圆的方程为(　　)

A.(x-4)2+(y-6)2=16

B.(x±4)2+(y-6)2=16

C.(x-4)2+(y-6)2=36

D.(x±4)2+(y-6)2=36

解析:设所求圆心坐标为(a,b),则|b|=6.

　　则由题意,得a2+(b-3)2=(6-1)2=25.

　　若b=6,则a=±4;若b=-6,a无解.

　　故所求圆方程为(x±4)2+(y-6)2=36.

答案:D

5.若点P在圆O:x2+y2=1上运动,点Q在圆C:(x-3)2+y2=1上运动,则|PQ|的最小值为(　　)