课时跟踪检测（十二） 实际问题中导数的意义

　　1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度是(　　)

　　A．7 m/s　　　　　　　　 B．6 m/s

　　C．5 m/s D．8 m/s

　　解析：选C　s′(t)＝2t－1，∴s′(3)＝2×3－1＝5.

　　2．某旅游者爬山的高度h(单位：m)关于时间t(单位：h)的函数关系式是h＝－100t2＋800t，则他在t＝2 h这一时刻的高度变化的速度是(　　)

　　A．500 m/h B．1 000 m/h

　　C．400 m/h D．1 200 m/h

　　解析：选C　∵h′＝－200t＋800，

　　∴当t＝2 h时，h′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h)．

　　3．圆的面积S关于半径r的函数是S＝πr2，那么在r＝3时面积的变化率是(　　)

　　A．6 B．9

　　C．9π D．6π

　　解析：选D　∵S′＝2πr，∴S′(3)＝2π×3＝6π.

　　4．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2 s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为(　　)

　　A．汽车刹车后1 s内的位移

　　B．汽车刹车后1 s内的平均速度

　　C．汽车刹车后1 s时的瞬时速度

　　D．汽车刹车后1 s时的位移

　　解析：选C　由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度．

　　5．正方形的周长y关于边长x的函数是y＝4x，则y′＝______，其实际意义是__________________________________．

　　答案：4　边长每增加1个单位长度，周长增加4个单位长度

　　6．某汽车的路程函数是s＝2t3－gt2(g＝10 m/s2)，则当t＝2 s时，汽车的加速度是________m/s2.

　　解析：v(t)＝s′(t)＝6t2－gt，a(t)＝v′(t)＝12t－g，

∴a(2)＝12×2－10＝14(m/s2)．