2.2.1 综合法和分析法 第1课时 综合法

1.设a=lg2+lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系为　(　　)

A.a>b B.a=b

C.a

【解析】选A.因为a=lg2+lg5=lg(2×5)=lg10=1,所以b=ex

2.设0

A.c B.b

C.a D.随x取值不同而不同

【解析】选A.因为x>0,所以(1+x)2=1+2x+x2>2x.所以1+x>√2x.即b>a.

又c-b=1/(1-x)-(1+x)=(1-(1-x)(1+x))/(1-x)=(1-(1-x^2))/(1-x)=x^2/(1-x)>0,所以c>b即c>b>a.

3.已知a>0,b>0且a+b=2,则　(　　)

A.a≤1/2 B.ab≥1/2

C.a2+b2≥2 D.a2+b2≤3

【解析】选C.因为a>0,b>0,所以a+b≥2√ab,所以ab≤1,

a2+b2≥1/2(a+b)2=2.

4.在平面内有四边形ABCD和点O,满足OA┴→+OC┴→=OB┴→+OD┴→,则四边形的形状为____.

【解析】由已知OA┴→+OC┴→=OB┴→+OD┴→得OA┴→-OB┴→=OD┴→-OC┴→,

即BA┴→=CD┴→,所以四边形ABCD为平行四边形.

答案:平行四边形

5.设数列{an}的前n项和为Sn,满足(3-m)Sn+2man=m+3(n∈N*).其中m为常数,且m≠-3,m≠0.

(1)求证:数列{an}是等比数列.

(2)若数列{an}的公比q=f(m),数列{bn}满足b1=a1,bn=3/2f(bn-1)(n∈N*,n≥2),求证:数列{1/b_n }为等差数列.

【解析】(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减得(3+m)an+1=2man,

因为m≠0且m≠-3,

所以a_(n+1)/a_n =2m/(m+3),

所以数列{an}是等比数列.