第四章 二　用数学归纳法证明不等式举例

　　[A　基础达标]

　　1．用数学归纳法证明不等式1＋＋＋...＋>成立时，起始值n0至少应取(　　)

　　A．7　　 B．8

　　C．9 D．10

　　解析：选B.1＋＋＋＋＋＋＝，n－1＝6，n＝7，故n0＝8.

　　2．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋...＋，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测出的一般结论为(　　)

　　A．f(2n)>(n＞1，n∈N*)

　　B．f(n2)>(n＞1，n∈N*)

　　C．f(2n)>(n＞1，n∈N*)

　　D．以上都不对

　　解析：选C.f(2)＝，f(4)＝f(22)>，

　　f(8)＝f(23)>，f(16)＝f(24)>，

　　f(32)＝f(25)>，...，

　　依此类推可知f(2n)>(n＞1，n∈N*)．

　　3．观察下列不等式：1>，1＋＋>1，1＋＋＋...＋>，1＋＋＋...＋>2，1＋＋＋...＋>，...，由此猜测第n(n∈N＋)个不等式为(　　)

　　A．1＋＋＋...＋>

　　B．1＋＋＋...＋>

　　C．1＋＋＋...＋>

　　D．1＋＋＋...＋>

　　解析：选C.因为1，3，7，15，31，...的通项公式为an＝2n－1，

　　所以不等式左边应是1＋＋＋...＋.

因为，1，，2，，...的通项公式为bn＝，