§2　导数的概念及其几何意义

课后训练案巩固提升

A组

1.若函数f(x)的图像过原点,且存在导数,lim┬(Δx"→" 0) (f"(" Δx")" )/Δx=-1,则f'(0)=(　　)

A.-2 B.-1

C.1 D.2

解析:∵函数f(x)的图像过原点,∴f(0)=0.

　　∴f'(0)=(lim)┬(Δx"→" 0) (f"(" 0+Δx")-" f"(" 0")" )/Δx=lim┬(Δx"→" 0) (f"(" Δx")" )/Δx=-1.

答案:B

2.若f(x)在x=x0处存在导数,则lim┬(h"→" 0) (f"(" x_0+h")-" f"(" x_0 ")" )/h0(　　)

A.与x0,h都有关

B.仅与x0有关,而与h无关

C.仅与h有关,而与x0无关

D.以上答案:都不对

答案:B

3.已知曲线y=f(x)=2x2上一点A(2,8),则曲线在点A处的切线斜率为(　　)

A.4 B.16

C.8 D.2

解析:f'(2)=lim┬(Δx"→" 0) (2"(" 2+Δx")" ^2 "-" 2×2^2)/Δx

　　=(lim)┬(Δx"→" 0) (8Δx+2"(" Δx")" ^2)/Δx=lim┬(Δx"→" 0)(8+2Δx)=8.

答案:C

4.与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线方程为(　　)

A.2x-y+3=0 B.2x-y-3=0

C.2x-y+1=0 D.2x-y-1=0

解析:设与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x2的切线与之相切于点(x0,x_0^2),则有f'(x0)=2,即lim┬(Δx"→" 0) ("(" x_0+Δx")" ^2 "-" x_0^2)/Δx=(lim)┬(Δx"→" 0)(2x0+Δx)=2x0=2,所以x0=1,x_0^2=1,切点为(1,1).

因此切线方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0.