2018-2019学年湖北省武汉市华中师范大学

第一附属中学高二上学期期中检测数学（理）试题

数学

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

　　一、单选题

　　1．抛物线y=2x^2的焦点坐标为

　　A．(1,0) B．(1/2,0) C．(0, 1/4) D．(0, 1/8)

　　2．设x,y满足约束条件{█(x-2y+3≥0@x-y+1≥0@y≥1) ，则z=-3x+4y的最大值为

　　A．4 B．5 C．6 D．7

　　3．点M的直角坐标为(-2,-2√3)，则点M的一个极坐标为

　　A．(4,π/6) B．(4,π/3) C．(4, 7/6 π) D．(4, 4/3 π)

　　4．已知圆C_1:x^2+y^2-2x-4y-4=0与圆C_2:x^2+y^2+4x-10y+4=0相交于A、B两点，则线段AB的垂直平分线的方程为

　　A．x+y-3=0 B．x+y+3=0

　　C．3x-3y+4=0 D．7x+y-9=0

　　5．曲线x^2/25 "+" y^2/9=1与曲线x^2/(25-k) "+" y^2/(9-k)=1(k<9)的

　　A．长轴长相等 B．短轴长相等 C．焦距相等 D．离心率相等

　　6．过P(2,2)的直线l与圆x^2+y^2-2x+2y-2=0相交于A，B两点，且|AB|=2√3，则直线l的方程为

　　A．4x-3y-2=0 B．4x-3y-2=0或x=2

　　C．4x-3y-2=0或y=2 D．x=2或y=2

　　7．已知方程x^2/(4-t)+y^2/(t-1)=1的曲线为C，下面四个命题中正确的个数是

　　①当1

　　②当t>4或t<1时，曲线C一定是双曲线；

　　③若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则1

　　④若曲线C是焦点在y轴上的双曲线，则t>4.

　　A．1 B．2 C．3 D．4

　　8．已知直线3x+4y+4=0与圆M：x^2+y^2-2ax=0" "(a>0)相切，则圆M和圆N:(x－1)2+(y－1)2=1的位置关系是

　　A．相离 B．外切 C．相交 D．内切

　　9．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC的顶点A(2,0),B(0,4)，若其欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标为

　　A．(-4,0) B．(-3,-1) C．(-5,0) D．(-4,-2)

　　10．直线l过抛物线y^2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则4|AF|+|BF|的最小值是

　　A．10 B．9 C．8 D．7

　　11．若点A，F分别是椭圆x^2/4+y^2/3=1的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线AM,AN的斜率为k_1,k_2，其满足1/k_1 +1/k_2 =1，则直线MN的斜率为

　　A．2 B．4/3 C．6/5 D．1/2

　　12．设F1，F2分别是椭圆C:x^2/a^2 +y^2/b^2 =1(a>b>0)的左、右焦点，直线l过F1交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足(F_1 C) ⃑=3/2 (AF_1 ) ⃑且∠CF_1 F_2=30^∘，则椭圆的离心率为

　　A．√3/3 B．√3/6 C．1/3 D．1/6

　　二、填空题

　　13．双曲线x^2-y^2/15=1上的一点P到它的一个焦点的距离等于3，则点P到另一个焦点的距离为____________.

　　14．当直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0" "(m∈R)被圆C:〖(x-1)〗^2+〖(y-2)〗^2=25截得的弦最短时，m的值为____________.

15．设抛物线C:y^2=8x的焦点为F，直线l过F且与抛物线交于P，Q两点.若|PQ|=32/3，且|PF|>|QF|，则(|PF|)/(|QF|)=____________.