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3.1　变化率与导数

3.1.1　变化率问题　3.1.2　导数的概念

课时过关·能力提升

基础巩固

1.物体的自由落体运动方程为s(t)=1/2 gt2,若 lim┬(Δt"→" 0) (s"(" 1+Δt")-" s"(" 1")" )/Δt=g=9.8 m/s,则下面说法正确的是0(　　)

A.9.8 m/s是0~1 s这段时间内的平均速度

B.9.8 m/s是从1 s到(1+Δt)s这段时间内的速度

C.9.8 m/s是物体在t=1 s这一时刻的速度

D.9.8 m/s是物体从1 s到(1+Δt)s这段时间内的平均速度

答案:C

2.已知一物体的运动方程是s=3+t2,则在t=2时刻的瞬时速度是(　　)

A.3 B.4 C.7 D.5

解析:Δs/Δt=(3+"(" 2+Δt")" ^2 "-(" 3+2^2 ")" )/Δt=("(" Δt")" ^2+4Δt)/Δt=Δt+4,lim┬(Δt"→" 0) Δs/Δt=(lim)┬(Δt"→" 0) (Δt+4)=4.

　　故t=2时刻的瞬时速度为4.

答案:B

3.将边长为8的正方形的边长增加Δa,则面积的增量ΔS为(　　)

A.16(Δa)2 B.64

C.(Δa)2+8 D.16Δa+(Δa)2

解析:ΔS=(8+Δa)2-82=16Δa+(Δa)2.

答案:D

4.若函数y=ax+b在区间[1,2]上的平均变化率为3,则a等于(　　)