课下能力提升(八)　两平面平行

　　1．已知夹在两平行平面α，β之间的线段AB的长为6，AB与α所成的角为60°，则α与β之间的距离为________．

　　2．设直线l，m，平面α，β，则由l⊥α，m⊥β，且l∥m能得出，α与β的位置关系是________．

　　3．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：

　　①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；

　　②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；

　　③若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β；

　　④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.

　　其中正确命题的序号是________．

　　4．若不共线的三点到平面α的距离相等，则这三点确定的平面β与α之间的关系是________．

　　5．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB＝6，＝，则AC＝________.

　　6．如图所示，已知三棱柱ABC－A1B1C1，A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D.

　　7.如图，在直四棱柱(侧棱与底面垂直的四棱柱)ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点，证明；直线EE1∥平面FCC1.

8.如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．