2019-2020学年北师大版必修二 垂直关系的判定 课时作业

1．设α，β，γ为不同的平面，m，n为不同的直线，则m⊥β的一个充分条件是(　D　)

A．α⊥β，α∩β＝n，m⊥n B.α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ

C．α⊥β，β⊥γ，m⊥α D.n⊥α，n⊥β，m⊥α

2．(2018·洛阳统考)正方形ABCD和等腰直角三角形DCE组成如图所示的梯形，M，N分别是AC，DE的中点，将△DCE沿CD折起(点E始终不在平面ABCD内)，则下列说法一定正确的是__①④__.(写出所有正确说法的序号)

①MN∥平面BCE；

②在折起过程中，一定存在某个位置，使MN⊥AC；

③MN⊥AE；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使DE⊥AD.

3．已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E为棱PD的中点．

(1)证明：PB∥平面AEC；

(2)若PD＝AD＝2，PB⊥ AC，求点P到平面AEC的距离．

解析：(1)证明：如图，连接BD，交AC于点F，连接EF，

∵底面ABCD为矩形，∴F为BD中点．

又E为PD中点，∴EF∥PB.

又PB⊄平面AEC，EF⊂平面AEC，

∴PB∥平面AEC.

(2)∵PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，

∴PD⊥AC.

又PB⊥AC，PB∩PD＝P，∴AC⊥平面PBD.