[学业水平训练]

　　已知两条直线m，n及平面α，则下列几个命题中真命题的个数是(　　)

　　①若m∥α，n∥α，则m∥n；

　　②若m∥α，m∥n，则n∥α；

　　③若m∥α，则m平行于α内所有直线．

　　A．0　　　　　　　　　　　 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选A.①中m与n相交、平行、异面均有可能；②中，n也可能在α内；③中，m也可能与α内的直线异面．故选A.

　　下列结论正确的是(　　)

　　A．过直线外一点，与该直线平行的平面只有一个

　　B．过直线外一点，与该直线平行的直线有无数条

　　C．过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条

　　D．过两条平行线中的一条的任一平面均与另一条直线平行

　　解析：选C.过平面外一点，与该平面平行的直线有无数条，只要直线与平面无公共点，就是直线与平面平行．

　　已知直线a、直线b、平面α与平面β满足下列关系：a∥α，b∥α，aβ，bβ，则α与β的位置关系是(　　)

　　A．平行 B．相交

　　C．重合 D．不能确定

　　解析：选D.a∥α，b∥α，aβ，bβ，但是直线a与直线b的关系未确定，如果直线a与直线b平行，那么α与β可能相交，也可能平行；如果直线a与直线b相交，那么α∥β.

　　4．如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是(　　)

　　A．平行 B．相交

　　C．异面 D．不确定

　　解析：选A.因为E，F，E1，F1分别为AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则EF∥BC.

　　又BC平面BCF1E1，EF平面BCF1E1，

　　所以EF∥平面BCF1E1.

　　同理可证A1E∥平面BCF1E1.

　　因为A1E∩EF＝E，且A1E平面EFD1A1，EF平面EFD1A1，所以平面EFD1A1∥平面BCF1E1.

　　5．在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，所得截面的面积是(　　)

　　A. B．2

　　C．5 D．5

解析：选B.如图，取AB，C1D1的中点E，F，连接A1E，A1F，EF，则平面A1EF∥平面BPC1.在△A1EF中，