2.2.2间接证明

一、单选题

1．已知a>b>0,用反证法证明≥ (n∈N*)时.假设的内容是　(　　)

A．=成立 B．≤成立

C．<成立 D．<且=成立

【答案】C

【解析】试题分析：反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可, 的反面是.

故选C.

2．用反证法证明命题:"已知a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根"时,要做的假设是　(　　)

A．方程x2+ax+b=0没有实根

B．方程x2+ax+b=0至多有一个实根

C．方程x2+ax+b=0至多有两个实根

D．方程x2+ax+b=0恰好有两个实根

【答案】A

【解析】∵反证法证明问题时，反设实际是命题的否定

∴方程至少有一个实根的否定是方程没有实根

故选A.

3．证明"在△ABC中至多有一个直角或钝角",第一步应假设　(　　)

A．三角形中至少有一个直角或钝角

B．三角形中至少有两个直角或钝角

C．三角形中没有直角或钝角

D．三角形中三个角都是直角或钝角

【答案】B

【解析】"至多有一个"指的是"没有或有一个"，其反面应是"至少有两个"，所以第一步要假设"三角形中至少有两个直角或钝角"．选B．

4．用反证法证明命题"已知x1>0,x2≠1,且xn+1=,证明对任意正整数n,都有xn>xn+1",其假设应为　(　　)

A．对任意正整数n,有xn≤xn+1

B．存在正整数n,使xn>xn+1

C．存在正整数n,使xn≤xn+1

D．存在正整数n,使xn≥xn-1且xn≥xn+1

【答案】C

【解析】"任意正整数n"的否定是"存在正整数n"，"xn>xn+1"的否定是"xn≤xn+1"．选C．

5．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(　　)

A．2ab－1－a2 b2≤0 B．a2＋b2－1－≤0