5.2.1含有绝对值不等式的解法

一、单选题

1．函数y=|x-4|+|x-6|的最小值为（ ）

A．2 B．√2 C．4 D．6

【答案】A

【解析】

【分析】

根据绝对值几何意义得最小值.

【详解】

由绝对值几何意义可知，数轴上与4和6距离之和应大于等于2，故所求最小值为2.

【点睛】

本题考查绝对值几何意义，考查基本求解能力.

2．不等式|x-1|+|x-2|≥3的解集是

A．（-∞，1]∪[2，+∞） B．[1，2]

C．（-∞，0]∪[3，+∞） D．[0，3]

【答案】C

【解析】

【分析】

根据x≥2，1

【详解】

设f（x）=|x-1|+|x-2|，则f（x）={█(2x-3,x≥2@1,1

函数y=f（x）的图象如图所示．

由图可得，当x≤0或x≥3时，y=|x-1|+|x-2|≥3，