2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义

（检测教师版）

时间 40分钟 总分 60分

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一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）

1．给出以下五个结论 ①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝ a 2；④(a·b)·c＝a·(b·c)；⑤ a·b ≤a·b.其中正确结论的个数为(　　)

　　A．1　　 B．2 C．3 D．4

　　答案 C

解析 ①②③显然正确；(a·b)·c与c共线，而a·(b·c)与a共线，故④错误；a·b是一个实数，应该有 a·b ≥a·b，故⑤错误．

2．已知向量a，b满足 a ＝1， b ＝4，且a·b＝2，则a与b的夹角θ为(　　)

　　A. B. C. D.

　　答案 C

　　解析 由题意，知a·b＝ a b cosθ＝4cosθ＝2，又0≤θ≤π，所以θ＝.

3．已知向量a，b满足 a ＝1，a⊥b，则向量a－2b在向量a方向上的投影为(　　)

　　A．1 B. C．－1 D.

　　答案 A

　　解析 设θ为向量a－2b与向量a的夹角，则向量a－2b在向量a方向上的投影为 a－2b cosθ.

　　　　　又cosθ＝＝＝，故 a－2b cosθ＝ a－2b ·＝1.

4．设向量a，b满足 a ＝1， b ＝2，a·(a＋b)＝0，则a与b的夹角是(　　)

　　A．30° B．60° C．90° D．120°

　　答案 D

解析 设向量a与b的夹角为θ，则a·(a＋b)＝a2＋a·b＝ a 2＋ a · b ·cosθ＝1＋1×2×cosθ＝1＋2cosθ＝0，∴cosθ＝－.又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°，选D.

5．若 a ＝ b ＝1，a⊥b，且(2a＋3b)⊥( a－4b)，则 ＝(　　)

　　A．－6 B．6 C．3 D．－3

　　答案 B

解析 由题意，得(2a＋3b)·( a－4b)＝0，由于a⊥b，故a·b＝0，又 a ＝ b ＝1，于是2