§6 平面向量数量积的坐标表示

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.已知向量a=（-4，7），向量b=（5，2），则a·b的值是( )

A.34 B.27 C.-43 D.-6

解析：a·b=-4×5+7×2=-6.

答案：D

2.(高考福建卷,文14)在△ABC中，∠A=90°，=(k,1),=(2,3),则k的值是______________.

解析：由与垂直，列出关于k的方程，解方程即可.

∵∠A=90°，∴⊥.∴·=2k+3=0.∴k=.

答案：

3.已知向量a与b同向，b=(1,2),a·b=10.

(1)求向量a的坐标； （2）若c=(2,-1)，求(b·c)a.

解：(1)∵向量a与b同向，b=(1,2),∴a=λb=(λ,2λ).

又∵a·b=10，∴有λ+4λ=10.解得λ=2>0.

符合向量a与b同向的条件，∴a=(2,4).

(2)∵b·c=1×2+2×(-1)=0,

∴(b·c)a=0.

4.求向量a=(1,2)在向量b=(2,-2)方向上的投影.

解：设a与b的夹角为θ，

则cosθ=.

∴a在b方向上的投影为|a|cosθ=.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.已知平面上直线l的方向向量e=(,)，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1，则=λe，其中λ等于( )

A. B.- C.2 D.-2

解析：将所给坐标代入公式λ=||cos〈e,〉，或利用特殊值.

方法一：由向量在已知向量上的射影的定义知

λ=||cos〈e,〉=.