[基础题组练]

　　1．函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4，2]上的最大值和最小值分别是(　　)

　　A．25，－2　　　　　　　　　 B．50，14

　　C．50，－2 D．50，－14

　　解析：选C.因为f(x)＝2x3＋9x2－2，所以f′(x)＝6x2＋18x，当x∈[－4，－3)或x∈(0，2]时，f′(x)＞0，f(x)为增函数，当x∈(－3，0)时，f′(x)＜0，f(x)为减函数，由f(－4)＝14，f(－3)＝25，f(0)＝－2，f(2)＝50，故函数f(x)＝2x3＋9x2－2在[－4，2]上的最大值和最小值分别是50，－2.

　　2．函数f(x)＝aex－sin x在x＝0处有极值，则a的值为(　　)

　　A．－1 B．0

　　C．1 D．e

　　解析：选C.f′(x)＝aex－cos x，

　　若函数f(x)＝aex－sin x在x＝0处有极值，

　　则f′(0)＝a－1＝0，解得a＝1，

　　经检验a＝1符合题意，

　　故选C.

　　3．用边长为120 cm的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四周分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为(　　)

　　A．120 000 cm3 B．128 000 cm3

　　C．150 000 cm3 D．158 000 cm3

　　解析：选B.设水箱底长为x cm，则高为cm.

　　由得0＜x＜120.

　　设容器的容积为y cm3，则有y＝－x3＋60x2.

　　求导数，有y′＝－x2＋120x.

　　令y′＝0，解得x＝80(x＝0舍去)．

　　当x∈(0，80)时，y′＞0；当x∈(80，120)时，y′＜0.

　　因此，x＝80是函数y＝－x3＋60x2的极大值点，也是最大值点，

　　此时y＝128 000.故选B.

4．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)