[基础达标]

1．若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，则复数x＋yi的模是________．

解析：法一：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以x＋yi＝＝＝4－3i，故|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5.

法二：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以－y＋xi＝3＋4i，所以x＝4，y＝－3，故|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5.

法三：因为i(x＋yi)＝3＋4i，所以(－i)i(x＋yi)＝(－i)·(3＋4i)＝4－3i，即x＋yi＝4－3i，故|x＋yi|＝|4－3i|＝＝5.

答案：5

已知z＝cos＋isin，i为虚数单位，那么平面内到点C(1，2)的距离等于|z|的点的轨迹是______________．

解析：∵|z|＝1，∴轨迹是以点C为圆心，1为半径的圆．

答案：以点C为圆心，1为半径的圆

复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为________．

解析：∵z＝＝＝＝－i，

∴复数z对应的点的坐标为(，－)，在第四象限．

答案：第四象限

已知复数x2－6x＋5＋(x－2)i在复平面内的对应点在第三象限，则实数x的取值范围是____________．

解析：由已知，得解得1＜x＜2.

答案：(1，2)

在复平面内，O为原点，向量\s\up6(→(→)对应的复数为－1－2i，若点A关于直线y＝－x的对称点为B，则向量\s\up6(→(→)对应的复数为________．

解析：由题意知A(－1，－2)，则B(2，1)，故向量\s\up6(→(→)对应的复数为2＋i.

答案：2＋i

已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它们所对应的点分别是A，B，C，若\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)(x，y∈R)，则x＋y的值是________．

解析：由已知，得\s\up6(→(→)＝(－1，2)，\s\up6(→(→)＝(1，－1)，\s\up6(→(→)＝(3，－2)，

∴x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)＝x(－1，2)＋y(1，－1)

＝(－x＋y，2x－y)．

由\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)，

可得解得∴x＋y＝5.

答案：5

实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i，

(1)是实数；

(2)是虚数；

(3)是纯虚数；