3.3几何概型

一、单选题

1．面积为S的△ABC中，D是BC的中点，向△ABC内部投一点，那么点落在△ABD内的概率为(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C. D.

【答案】A

【解析】向△ABC内部投一点的结果有无限个，属于几何概型．设点落在△ABD内为事件M，则P(M)＝＝.

2．已知一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，则此蚂蚁到三角形三个顶点的距离均超过1的概率为

A． B． C．1- D．1-

【答案】D

【解析】记"蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过"为事件，则其对立事件为"蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过"，边长为的等边三角形的面积为，则事件构成面积为，由几何概型的概率公式得，故选D.

3．已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在矩形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）

A．1-π/4 B．π/4 C．π/8 D．1-π/8

【答案】A

【解析】分析：根据几何概型的计算和意义，求出距离小于等于1的面积和整个面积，求得比值即可。

详解：S_ABCD=1×2=2 ，到O点距离小于等于1的点组成的面积为S'=2×(π×1^2)/4=π/2

所以距离大于1的概率为(2-π/2)/2=1-π/4

所以选A