一、选择题(每小题4分,共12分)

1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是　(　　)

A.存在一个α0,使tan(90°-α0)=tanα0

B.存在实数x0,使sinx0=π/2

C.对一切α,sin(180°-α)=sinα

D.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

【解析】选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当α0=45°时,结论正确;B中,π/2>1,所以不存在x0,使sinx0=π/2.

2.(2018·龙岩高二检测)下列命题中的假命题是　(　　)

A.∀x∈R,2x-1>0 B.∀x∈N*,(x-1)2>0

C.∃x0∈R,lgx0<1 D.∃x0∈R,tanx0=2

【解析】选B.A中命题是全称命题,易知2x-1>0恒成立,故是真命题;

B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;

C中命题是特称命题,当x0=1时,lgx0=0,故是真命题;

D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.

【补偿训练】(2018·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:∃A0∈R,sin2A_0/2+cos2A_0/2=1/2;p2:∃A0,B0∈R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:∀x∈,√((1-2cos2x)/2)=sinx,p4:sinx=cosy→x+y=π/2.其中假命题是(　　)

A.p1,p4　 　B.p2,p4　　 C.p1,p3　 　D.p2,p3

【解析】选A.因为sin2A_0/2+cos2A_0/2=1恒成立,所以命题p1为假命题.

因为当A0=0,B0=0时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题p2为真命题.

因为√((1-2cos2x)/2)=√(sin^2 x)=|sinx|,而x∈,所以sinx≥0,所以√((1-2cos2x)/2)=sinx,所以命题p3为真命题.因为sin5π/2=cos0,而5π/2+0≠π/2,所以命题p4为假命题.