课时分层作业(二十七)　直线与圆的方程的应用

　　(建议用时：60分钟)

　　[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．一辆卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车蓬蓬顶距离地面的高度不得超过(　　)

　　A．1.4米 B．3.0米　　C．3.6米　　D．4.5米

　　C　[可画出示意图，如图所示，通过勾股定理解得|OD|＝＝3.6(米)．

　　]

　　2．由y＝|x|和圆x2＋y2＝4所围成的较小扇形的面积是(　　)

　　A． B．π　C． D．

　　B　[由题意围成的面积为圆面积的，所以S＝πr2＝π.]

　　3．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)

　　A．10 B．20

　　C．30 D．40

　　B　[圆心坐标是(3，4)，半径是5，圆心到点(3，5)的距离为1. 根据题意最短弦BD和最长弦(即圆的直径)AC垂直，故最短弦的长为2＝4，所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|＝×10×4＝20.]

　　4．已知点A(－1，1)和圆C：(x－5)2＋(y－7)2＝4，一束光线从点A经x轴反射到圆C上的最短路程是(　　)

　　A．6－2 B．8

　　C．4 D．10

　　B　[点A关于x轴的对称点A′(－1，－1)，A′与圆心(5，7)的距离为＝10. ∴所求最短路程为10－2＝8.]

　　5．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)

A．[－3，－1] B．[－1，3]