2019-2020学年人教A版选修2-2 数学归纳法的原理 课时作业

知识点一 数学归纳法的原理

1.用数学归纳法证明3n≥n3(n≥3，n∈N*)，第一步验证(　　)

A．n＝1 B．n＝2

C．n＝3 D．n＝4

答案　C

解析　由题知，n的最小值为3，所以第一步验证n＝3是否成立．

2．已知f(n)＝＋＋＋...＋，则(　　)

A．f(n)共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋

B．f(n)共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

C．f(n)共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋

D．f(n)共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

答案　D

解析　结合f(n)中各项的特征可知，分子均为1，分母为n，n＋1，...，n2的连续自然数共有n2－n＋1个，且f(2)＝＋＋.

3．用数学归纳法证明1＋2＋3＋...＋n2＝，则当n＝k＋1(n∈N*)时，等式左边应在n＝k的基础上加上(　　)

A．k2＋1

B．(k＋1)2

C.

D．(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋...＋(k＋1)2

答案　D

解析　当n＝k时，等式左边＝1＋2＋...＋k2，当n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋...＋k2＋(k2＋1)＋...＋(k＋1)2，故选D.

4．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1－＋－＋...＋＝2时，若已假设n＝k(k≥2为偶数)时命题为真，则还需要用归纳假设再证(　　)

A．n＝k＋1时等式成立

B．n＝k＋2时等式成立

C．n＝2k＋2时等式成立

D．n＝2(k＋2)时等式成立

答案　B