课下层级训练(四十九)　抛物线

[A级　基础强化训练]

1．点M(5,3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是(　　)

A．y＝12x2 B．y＝12x2或y＝－36x2

C．y＝－36x2 D．y＝x2或y＝－x2

【答案】D　[分两类a>0，a<0，可得y＝x2或y＝－x2.]

2．已知AB是抛物线y2＝8x的一条焦点弦，|AB|＝16，则AB中点C的横坐标是(　　)

A．3　　　 B．4　　

C．6　　　 D．8

【答案】C　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝16，又p＝4，所以x1＋x2＝12，所以点C的横坐标是＝6.]

3．(2019·皖北协作区联考)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，若直线y＝2x被抛物线所截弦长为4，则抛物线C的方程为(　　)

A．x2＝8y B．x2＝4y

C．x2＝2y D．x2＝y

【答案】C　[由得或

即两交点坐标为(0,0)和(4p,8p)，则＝4，得p＝1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x2＝2y.]

4．(2019·山东聊城模拟)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交该抛物线于A，B两点，点A在第一象限，若|AF|＝3，则直线l的斜率为(　　)

A．1 B．

C． D．2

【答案】D　[根据|AF|＝3可知A点到准线的距离为3，故A点的横坐标为2，故纵坐标为2，由AF的坐标解出直线l的斜率k＝2.]

5．直线l过抛物线x2＝2py(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是6，AB的中点到x轴的距离是1，则此抛物线方程是____________．

【答案】x2＝8y　[设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝y1＋y2＋p＝2＋p＝6，∴p＝4.即抛物线方程为x2＝8y.]

6．(2019·山东威海模拟)设O为坐标原点，抛物线C：y2＝4x的准线为l，焦点为F，过F且斜率为的直线与抛物线C交于A，B两点，且|AF|>|BF|，若直线AO与l相交于D，则＝____________．

【答案】　[过F且斜率为的直线方程为y＝(x－1)，与抛物线C：y2＝4x联立解得A(3,2)