2.2　抛物线的简单性质

第1课时　抛物线的简单性质

课时过关·能力提升

1.抛物线y2=ax(a≠0)的准线是x=-1,那么它的焦点坐标是(　　)

A.(1,0) B.(2,0)

C.(3,0) D.(-1,0)

解析:∵准线为x=-a/4=-1,∴a=4,即y2=4x.

　　∴焦点坐标为(1,0).

答案:A

2.顶点在原点,关于y轴对称,并且经过点M(-4,5)的抛物线方程为(　　)

A.y2=16/5x

B.y2=-16/5x

C.x2=16/5y

D.x2=-16/5y

解析:由题意,可知抛物线开口向上.

　　设方程为x2=2py(p>0),将(-4,5)代入,

　　得p=8/5,故抛物线方程为x2=16/5y.

答案:C

3.设抛物线的焦点到顶点的距离为3,则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是(　　)

A.(6,+∞) B.[6,+∞)

C.(3,+∞) D.[3,+∞)

解析:∵抛物线的焦点到顶点的距离为3,

　　∴p/2=3,即p=6.

　　又抛物线上的点到准线的距离的最小值为p/2,

　　∴抛物线上的点到准线的距离的取值范围为[3,+∞).

答案:D

4.已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=3,则线段AB的中点到y轴的距离为(　　)

A.3/4 B.1 C.5/4 D.7/4

解析:根据抛物线定义与梯形中位线定理,得线段AB中点到y轴的距离为1/2(|AF|+|BF|)-1/4=3/2-1/4=5/4.

答案:C

5.设M(x0,y0)为抛物线C:x2=8y上一点,F为抛物线C的焦点,以F为圆心,|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交,则y0的取值范围是(　　)

A.(0,2) B.[0,2]

C.(2,+∞) D.[2,+∞)

解析:圆心到抛物线准线的距离为p,即4,根据已知只要|FM|>4即可.

　　根据抛物线定义,|FM|=y0+2,由y0+2>4,解得y0>2,故y0的取值范围是(2,+∞).

答案:C

6.