课时跟踪训练(六)　含有一个量词的命题的否定

　　[对应课时跟踪训练(六)]　

　　1．已知命题p：∀x＞0，总有(x＋1)ex＞1，则非p为____________________．

　　答案：∃x＞0，使得(x＋1)ex≤1

　　2．命题"∃x∈∁RQ，x3∈Q"的否定是________________．

　　答案：∀x∈∁RQ，x3∉Q

　　3．命题"∀x∈R，x2－x＋3>0"的否定是________________________．

　　答案：∃x∈R，x2－x＋3≤0

　　4．命题"所有能被2整除的整数都是偶数"的否定是____________________．

　　答案：存在能被2整除的整数不是偶数

　　5．若命题"∃x∈R，使得x2＋(a－1)x＋1≤0"为假命题，则实数a的取值范围是________．

　　解析：该命题p的否定是綈p："∀x∈R，x2＋(a－1)x＋1>0"，即关于x的一元二次不等式x2＋(a－1)x＋1>0的解集为R，由于命题p是假命题，所以綈p是真命题，所以Δ＝(a－1)2－4<0，解得－1

　　答案：(－1,3)

　　6．设语句q(x)：cos＝sin x：

　　(1)写出q，并判定它是不是真命题；

　　(2)写出"∀a∈R，q(a)"，并判断它是不是真命题．

　　解：(1)q：cos＝sin ，

　　因为cos 0＝1，sin ＝1，

　　所以q是真命题．

　　(2)∀a∈R，q(a)：cos＝sin a，

　　因为cos＝cos＝sin a，

　　所以"∀a∈R，q(a)"是真命题．

　　7．写出下列含有一个量词的命题p的否定綈p，并判断它们的真假：

(1)p：关于x的方程ax＝b都有实数根；