[学业水平训练]

1．已知原点O(0,0)，则点O到直线x＋y＋2＝0的距离等于________．

解析：点O到直线x＋y＋2＝0的距离为＝.

答案：

2．两平行直线x＋y－1＝0与2x＋2y＋1＝0之间的距离是________．

解析：2x＋2y＋1＝0可化为x＋y＋＝0，由两平行直线间的距离公式，得＝.

答案：

3．动点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则OP的最小值为________．

解析：OP的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离d＝＝2.

答案：2

4．如果已知两点O(0,0)，A(4，－1)到直线mx＋m2y＋6＝0的距离相等，那么m可取不同实数值的个数有________个．

解析：解方程＝(m≠0)，

得m＝6或m＝－2或m＝4.

答案：3

5．在直线x＋3y＝0上求一点，使它到原点的距离和到直线x＋3y＋2＝0的距离相等，则此点坐标是________．

解析：由于点在直线x＋3y＝0上，设点的坐标为(－3a，a)，又因为直线x＋3y＝0与直线x＋3y＋2＝0平行，则两平行线间的距离为＝，根据题意有＝，解得a＝±.

答案：(－，)或(，－)

6．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有________条．

解析：法一：由图可知：符合条件的直线为y＝3，连结AB交y＝3于M，则y＝3关于直线AB对称的直线MN也满足题中条件，故共有2条．

法二：由题意知所求直线必不与y轴平行，可设直线y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.

d1＝＝1，d2＝＝2.