课时分层作业(十七)　直线与圆锥曲线

　　(建议用时：60分钟)

　　[基础达标练]

　　一、选择题

　　1．直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为(　　)

　　A．48　　　　B．56　　　　C．64　　　　D．72

　　A　[由得x2－10x＋9＝0，

　　解得或

　　∴|AP|＝10，|BQ|＝2，|PQ|＝8，

　　∴梯形APQB的面积为S＝(|AP|＋|BQ|)×|PQ|＝(10＋2)×8＝48.]

　　2．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(　　)

　　A. B. C. D.

　　D　[设双曲线方程为－＝1(a＞0，b>0)，如图所示，双曲线的一条渐近线方程为y＝x，而kBF＝－.

　　∴·＝－1，整理得b2＝ac.

　　∴c2－a2－ac＝0.两边同除以a2，得e2－e－1＝0，

　　解得e＝或e＝(舍去)，故选D.]

　　3．已知双曲线－＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于(　　)

A. B．4 C．3 D．5