课堂10分钟达标练

1.椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于　(　　)

A.1/2 B.2 C.4 D.1/4

【解析】选D.由已知得2√(1/m)=2×2，所以m=1/4.

2.椭圆6x2+y2=6的长轴的端点坐标是__________.

【解析】由6x2+y2=6，得x2+y^2/6=1.故a=√6.

所以长轴的端点坐标为(0，-√6)和(0，√6).

答案：(0，-√6)，(0，√6)

3.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为__________.

【解析】依题意，得b=3，a-c=1.

又a2=b2+c2，解得a=5，c=4，

所以椭圆的离心率为e=c/a=4/5.

答案：4/5

4.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，-6)，则椭圆的方程是__________.

【解析】设椭圆的标准方程为x^2/a^2 +y^2/b^2 =1或y^2/a^2 +x^2/b^2 =1(a>b>0).

由已知得a=2b.①

因为椭圆过点P(2，-6)，所以4/a^2 +36/b^2 =1或36/a^2 +4/b^2 =1.②

由①②得a2=148，b2=37或a2=52，b2=13.

故所求椭圆的标准方程为x^2/148+y^2/37=1或y^2/52+x^2/13=1.

答案：x^2/148+y^2/37=1或y^2/52+x^2/13=1

5.求椭圆4x2+9y2=1的长轴长和焦距，焦点坐标，顶点坐标和离心率.