学业分层测评

　　(建议用时：45分钟)

　　[学业达标]

　　一、选择题

　　1.已知椭圆＋＝1上的焦点为F，直线x＋y－1＝0和x＋y＋1＝0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝(　　)

　　A.2 B.4　　　C.4　　　　D.8

　　【解析】　由题可得a＝2.如图，设F1为椭圆的下焦点，两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，BF1，CF，FD.由椭圆的对称性可知， 四边形AFDF1为平行四边形，

　　∴|AF1|＝|FD|，同理可得|BF1|＝|CF|，∴|AF|＋|BF|＋|CF|＋|DF|＝|AF|＋|BF|＋|BF1|＋|AF1|＝4a＝8，故选D.

　　【答案】　D

　　2.若直线y＝x＋2与椭圆＋＝1有两个公共点，则m的取值范围是(　　)

　　A.(－∞，0)∪(1，＋∞) B.(1,3)∪(3，＋∞)

　　C.(－∞，－3)∪(－3,0) D.(1,3)

　　【解析】　由

　　消去y，整理得(3＋m)x2＋4mx＋m＝0.

　　若直线与椭圆有两个公共点，

则