知识点一 变速直线运动的路程、位移

1.从空中自由下落的物体，在第1秒时刻恰好经过电视塔顶，在第4秒时刻落地，已知自由落体的运动速度为v＝10t(单位：m/s)，则电视塔高为(　　)

A．80 m B．75 m C．90 m D．85 m

答案　B

解析　塔高h＝10tdt＝5t2＝75(m)．

2．一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)＝27－0.9t(单位：m/s)，则列车刹车后前进多少米才能停车(　　)

A．405 B．540 C．810 D．945

答案　A

解析　令v(t)＝27－0.9t＝0，则t＝30，所以列车刹车后30 s可停车，则列车由开始刹车到停车所走过的路程为s＝∫v(t)dt＝∫(27－0.9t)dt＝(27t－0.45t2)＝405(m)．

3．一点在直线上从时刻t＝0(单位：s)开始以速度v(t)＝t2－4t＋3(单位：m/s)运动，求：

(1)该点在t＝4 s时的路程；

(2)该点在t＝4 s时的位移．

解　(1)由v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，得当0≤t≤1或3≤t≤4时，v(t)≥0；当1≤t≤3时，v(t)≤0，

所以在t＝4 s时的路程为

s＝(t2－4t＋3)dt－(t2－4t＋3)dt＋(t2－4t＋3)dt＝－＋＝4(m)．

(2)在t＝4 s时的位移为s1＝(t2－4t＋3)dt＝＝(m).

知识点二 变力所做的功

4.一物体在变力F(x)＝2x2－1作用下沿直线由x＝1运动到x＝3，则力F(x)所做的功等于(　　)

A．15 B. C．24 D.

答案　B

解析　力F(x)所做的功

W＝(2x2－1)dx＝＝.

5．一物体在力F(x)＝15－3x2(力的单位：N，位移的单位：m)作用下沿与力F(x)成30°角的方向由x＝1直线运动到x＝2处，作用力F(x)所做的功为(　　)

A. J B．2 J C．4 J D. J