2019-2020学年北师大版选修1-1 导数的运算法则 课时作业

知识点一 导数的运算法则　　　　 　　 　　　　 　　 　　　 　

1.函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)

A．1 B．2

C．3 D．4

答案　D

解析　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1，∴y′|x＝1＝4.

2．若函数f(x)的导函数为f′(x)＝x2＋3x＋ex，则函数f(x)的表达式可以是(　　)

A．f(x)＝x3＋3x2＋ln x

B．f(x)＝x3＋x2＋＋2

C．f(x)＝x3＋x2＋ex＋3

D．f(x)＝x3＋x2＋ln x＋3

答案　C

解析　对于A，f′(x)＝3x2＋6x＋；对于B，f′(x)＝x2＋3x－；对于C，f′(x)＝x2＋3x＋ex；对于D，f′(x)＝x2＋3x＋.

3．已知函数f(x)＝ex＋3x，若f′(x0)>5，则实数x0的取值范围是________．

答案　(ln 2，＋∞)

解析　∵f(x)＝ex＋3x，∴f′(x)＝(ex)′＋(3x)′＝ex＋3.若f′(x0)>5，则ex0＋3>5，即ex0>2，∴x0>ln 2，即实数x0的取值范围是(ln 2，＋∞)．

4．若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.

答案　1－ln 2

解析　设y＝kx＋b与y＝ln x＋2和y＝ln (x＋1)的切点分别为(x1，ln x1＋2)和(x2，ln (x2＋1))．

则切线分别为y－ln x1－2＝(x－x1)，y－ln (x2＋1)＝(x－x2)，化简得y＝x＋ln x1＋1，y＝x－＋ln (x2＋1)，

依题意，

解得x1＝，从而b＝ln x1＋1＝1－ln 2.