第一章DIYIZHANG计数原理

§1　分类加法计数原理和分步乘法计数原理

第1课时

　　1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明,有5名同学只会用综合法证明,有3名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1名同学证明这个问题,不同的选法种数为(　　)

A.8 B.15 C.18 D.30

解析:共有5+3=8种不同的选法.

答案:A

2.从A地到B地要经过C地和D地,从A地到C地有3条路,从C地到D地有2条路,从D地到B地有4条路,则从A地到B地不同的走法有(　　)

A.9种 B.1种 C.24种 D.3种

解析:由分步乘法计数原理知,从A地到B地不同走法有2×3×4=24(种).

答案:C

3.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数a,b组成复数a+bi,其中虚数有(　　)

A.30个 B.42个 C.36个 D.35个

解析:要完成这件事可分两步,第一步确定b(b≠0)有6种方法,第二步确定a有6种方法,故由分步乘法计数原理知共有6×6=36个虚数,故选C.

答案:C

4.某公共汽车上有10名乘客,沿途有5个车站,乘客下车的可能方式有(　　)

A.510种 B.105种 C.15种 D.50种

解析:每名乘客都有在5个车站中的任何一个车站下车的可能,由分步乘法计数原理得,下车的可能方式有5×5×5×5×5×5×5×5×5×5=510种.

答案:A

5.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则监考的方法有(　　)

A.8种 B.9种 C.10种 D.11种