4.3　简单线性规划的应用

课时过关·能力提升

1.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3 t、B原料2 t;生产每吨乙产品要用A原料1 t、B原料3 t.销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元.该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13 t,B原料不超过18 t,那么该企业可获得的最大利润是(　　)

A.12万元 B.20万元 C.25万元 D.27万元

解析:设甲、乙两种产品各生产x t,y t,获得利润为z万元,由题意知{■(3x+y≤13"," @2x+3y≤18"," @x≥0"," @y≥0"," )┤目标函数z=5x+3y.不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示.作直线l0:5x+3y=0,当平移l0至点M时,z取得最大值.

　　由{■(3x+y=13"," @2x+3y=18"," )┤得M(3,4),故zmax=5×3+3×4=27.故选D.

答案:D

2.某研究所计划利用"神舟"宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A,B,该研究所要根据该产品的研制成本、产品质量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如下表:

产品A(件) 产品B(件) 研制成本与搭载费用之和(万元/件) 20 30 计划最大投资金额300万元 产品质量(kg/件) 10 5 最大搭载质量110 kg 预计收益(万元/件) 80 60

若合理安排这两种产品的件数进行搭载,使总预计收益达到最大,则最大收益是(　　)

A.480万元 B.960万元 C.570万元 D.1 080万元

解析:设搭载A产品x件,B产品y件,预计收益z=80x+60y.

则{■(20x+30y≤300"," @10x+5y≤110"," @x"∈" N_+ "," y"∈" N_+ "," )┤作出可行域,如图阴影部分中的整数点.