3.2.3　直线与平面的夹角

3.2.4　二面角及其度量

课时过关·能力提升

1.在正三棱柱ABC - A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为(　　)

A.√2/2 B.√15/5 C.√6/4 D.√6/3

解析:设BC的中点为D,则AD⊥平面BB1C1C,故∠AC1D就是AC1与平面BB1C1C所成的角.在Rt△ADC1中,AD=√3/2 AB,AC1=√2 AB,所以sin∠AC1D=AD/(AC_1 )=√6/4.

答案:C

2.已知AB⊥平面α于B,BC为AC在α内的射影,CD在α内,若∠ACD=60°,∠BCD=45°,则AC和平面α所成的角为(　　)

A.90° B.60° C.45° D.30°

解析:设AC和平面α所成的角为θ,则cos 60°=cos θcos 45°,故cos θ=√2/2,所以θ=45°.

答案:C

3.一个二面角的两个面分别平行于另一个二面角的两个面,那么这两个二面角(　　)

A.相等 B.互补

C.关系无法确定 D.相等或互补

答案:D

4.在边长为a的正三角形ABC中,AD⊥BC于D,沿AD折成二面角B - AD - C后,BC=1/2 a,这时二面角B - AD - C的大小为(　　)

A.30° B.45° C.60° D.90°

解析:∠BDC就是二面角B - AD - C的平面角,

　　易知△BCD为等边三角形,则∠BDC=60°.

答案:C

★5.过正方形ABCD的顶点A作线段PA⊥平面ABCD,若AB=PA,则面APB和面CDP所成二面角的度数是0(　　)