3．1.1-3．1.2 第1课时 复数系

　　[A　基础达标]

　　1．2＋，i，0，8＋5i，(1－)i，0.618这几个数中，纯虚数的个数为(　　)

　　A．0　　　　　　　　　 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选C．i，(1－)i是纯虚数，2＋，0，0.618是实数，8＋5i是虚数．

　　2．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为(　　)

　　A．－2 B．

　　C．－ D．2

　　解析：选D．复数2－bi的实部为2，虚部为－b，由题意知2＝－(－b)，所以b＝2.

　　3．设A＝{实数}，B＝{纯虚数}，全集U＝{复数}，那么下面结论正确的是(　　)

　　A．A∪B＝U B．∁UA＝B

　　C．A∩(∁UB)＝∅ D．B∪(∁UB)＝U

　　解析：选D．由复数的分类可知选项D正确．

　　4．复数z＝a2－b2＋(a＋|a|)i(a，b∈R)为实数的充要条件是(　　)

　　A．|a|＝|b| B．a<0且a＝－b

　　C．a>0且a≠b D．a≤0

　　解析：选D．复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，即|a|＝－a，得a≤0，故应选D．

　　5．下列命题：

　　①若z＝a＋bi，则仅当a＝0，b≠0时z为纯虚数；

　　②若z＋z＝0，则z1＝z2＝0；

　　③若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集可建立一一对应关系．

　　其中正确命题的个数是(　　)

　　A．0 B．1

　　C．2 D．3

　　解析：选A．在①中未对z＝a＋bi中a，b的取值加以限制，故①错误；在②中将虚数的平方与实数的平方等同，如若z1＝1，z2＝i，则z＋z＝1－1＝0，但z1≠z2≠0，故②错误；在③中忽视0·i＝0，故③也是错误的．故选A．

6．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝________，y＝________．